കുറച്ചുനാളായി ഈ മലയാളം ഭൂലോകം ഞാൻ ചുറ്റിക്കാണുകയായിരുന്നു….
പല കഥകളും വായിച്ചു… പല കഥകളും കേട്ടു…
അടി..ഇടി..ബഹളം..ജയ് ജയ് മഹരാജ് വിളികൾ… മൊല്ലാക്കമാർ… അങ്ങനെകുറേ….
ഉമേഷ് പോസ്റ്റ് ചെയ്ത യോജന എന്ന പോസ്റ്റിൽ തുടങ്ങിയതാണ്.. അതിൽ നന്നായി പങ്കെടുക്കുവാനും കഴിഞ്ഞു…
പിന്നെയാണ് ബൂലോകത്തിന്റെ വാതിലുകൾ ഒന്നൊന്നായി തുറന്ന് നോക്കാൻ ശ്രമിച്ചത്… ഫലമോ… ബ്ലോഗുകൾ വെറും സമയം കൊല്ലികൾ എന്ന
എന്റെ ധാരണ അതോടെ മാറി… മറിച്ച് അത് അറിവിന്റെ സംങ്കേതം എന്ന ഒരു കാഴ്ച്ച്പ്പാടിലേയ്ക്ക് മാറി…
അങ്ങനെയിരിയ്കേയാണ് ഞാൻ പണിക്കർ മാഷിന്റെ അക്ഷരശാസ്ത്രം എന്ന ബ്ലോഗ് വായിക്കാനിടയായത്…
അതിൽ അദ്ദേഹം പറയുന്ന പല കാര്യങ്ങളും വളരെ രസകരമായി തോന്നി…
ആഗ്നേയശാസ്ത്രം എന്ന പോസ്റ്റിൽ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്(circumference) , വ്യാസം(radius) , വിസ്ത്തീർണ്ണം (area) എന്നിവെയെ
പ്രതിപാതിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗം വായിച്ച്നോക്കിയപ്പോൾ ഒരു അൽഭുതമെന്നോണം ഇതുവരെ തോന്നാത്ത ഒരു കാര്യം തോന്നി……..
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിൽ നിന്ന് വിസ്ത്തീർണ്ണം കാൽക്കുലസ് വെച്ച് കണ്ടുപിടിയ്ക്കുന്ന രീതി….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ചുറ്റളവ് = (circumference) , വ്യാസം = (radius) , വിസ്ത്തീർണ്ണം = (area)
ആദ്യം. ഒരു കുത്ത് ഇടുക(വ്യാസം = r = 0). അപ്പോൾ ആ കുത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് പൂജ്യം (2*π *r =0, കാരണം r = 0)
ഇനി ചെറിയ ചെറിയ വൃത്തങ്ങൾ വ്യാസം 0’ത്തിൽ നിന്നും കൂട്ടി കൂട്ടി എത്ര വ്യാസമുള്ള വൃത്തം വേണോ അത്രയും പ്രാവശ്യം വരയക്കുക.
ഇപ്പോൾ നമുക്ക ആവശ്യത്തിൽ വലിപ്പമുള്ള വൃത്തം കിട്ടി…
കാൽകുലസ് പ്രകാരം ഈ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്ത്തീർണ്ണം എന്നത് “ഒരു കുത്തിന്റെ മുതൽ ഈ വൃത്തം വരെയുള്ള വൃത്തങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകളുടെ ചെറിയ വിസ്ത്തീർണങ്ങൾ “ കൂട്ടുന്ന സംഘ്യയാണ്.
അല്ലെങ്കിൽ “adding the areas of individual infinitely small circumferences of lesser radius till the radius you want will give area ” എന്നത്
ഒരു സാധാരണ സ്കൂൾ കുട്ടിയ്ക്ക് മനസ്സിലാകാൻ പാകത്തിലുള്ള കാര്യമാണ്…
ഇനി ഒന്ന് കാൽകുലസ് ഉപയോഗിച്ച് നോക്കാം….
…………………………………………………………………………………………
∫ – എന്നാൽ ഇന്റെഗ്രൽ
( ചുറ്റളവ്)* ɠ r എന്നതാണ് ഒരു ചുറ്റളവിന്റെ വിസ്ത്തീർണ്ണം
അപ്പോൾ,
∫( ചുറ്റളവ്)* ɠ r = വൃത്തത്തിന്റെ മുഴുവൻ വിസ്ത്തീർണ്ണം , ചുറ്റളവ് = 2* π *r
അപ്പോൾ,
∫ (2*π *r)*ɠ r= 2*π*(r^2)/2 = π*r^2….!
അപ്പോൾ വിസ്ത്തീർണ്ണം = π*r^2…!
കിട്ടി…! കാൽക്കുലസ് വെച്ച് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്ത്തീർണ്ണം കിട്ടി……….!!!!!
———————————————————————————————————————————————————
വാൽക്കഷ്ണം : ∫ (r)*ɠ r = ( r^2 ) /2
π
നദി അങ്ങിനെയാ..എപ്പോഴും ഒഴുകികൊണ്ടിരിയ്ക്കും... 